Задача 55199

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.

Подсказка

Продолжите BD до пересечения со стороной AC в точке M и докажите, что AD < AM.

Решение

Пусть прямая BD пересекает сторону AC в точке M. Треугольник ABD — равнобедренный, BD — его основание. Поэтому угол ADB -- острый. Тогда угол ADM — тупой. Следовательно,

AB = AD < AM < AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3553