ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55199
Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.


Подсказка

Продолжите BD до пересечения со стороной AC в точке M и докажите, что AD < AM.


Решение

Пусть прямая BD пересекает сторону AC в точке M. Треугольник ABD — равнобедренный, BD — его основание. Поэтому угол ADB -- острый. Тогда угол ADM — тупой. Следовательно,

AB = AD < AM < AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3553

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .