Задача 55200

Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В четырёхугольнике ABCD углы A и B равны, а D > C. Докажите, что AD < BC.

Подсказка

Пусть углы A и B — острые, M — точка пересечения прямых AD и BC. Рассмотрите треугольник DMC.

Решение

Рассмотрим случай, когда A = B < 90^o. Пусть прямые AD и BC пересекаются в точке M. Тогда

MDC = 180^o - ADC < 180^o - BCD = MCD.

Поэтому MC < MD. Следовательно,

AD = AM - MD < BM - MC = BC.

Остальные случаи рассматриваются аналогично.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3554