Задача 55210

Темы:    [ Неравенство треугольника ] [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то сумма трёх его медиан не меньше, чем учетверённый радиус описанной окружности.

Подсказка

Если точка O лежит внутри треугольника AMB, то

AM + MB AO + OB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3564