Информация о задаче

Задача 55219

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d₁ и d₂. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Пусть S — площадь данного четырёхугольника, $\alpha$ — угол между его диагоналями. Тогда

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ d₁d₂sin $\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \leqslant$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ d₁d₂.

Равенство достигается, когда диагонали взаимно перпендикулярны.

${\frac{1}{2}}$ d₁d₂.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3573