ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55224
УсловиеНа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки соответственно C1, A1 и B1. Известно, что отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Докажите, что сумма MA1 + MB1 + MC1 не превосходит наибольшей стороны треугольника ABC.
Подсказка= .
РешениеПоскольку
= , = , = ,
то
+ + = = 1.
Пусть d — длина наибольшей стороны треугольника ABC. Тогда
1 = + +
+ + = .
Следовательно,
MA1 + MB1 + MC1 d.
Из доказанного утверждения следует, что периметр тругольника A1B1C1 не превосходит удвоенной наибольшей стороны треугольника ABC.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|