ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55225
Условие
Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).
Подсказка
Опустите перпендикуляры из центров окружностей на прямую, проходящую через точку пересечения окружностей.
Решение
Пусть M — общая точка окружностей с центрами O1 и O2; прямая, проходящая через точку M пересекает окружности в точках A и B соответственно. Если P и Q — проекции точек O1 и O2 на эту прямую, то P — середина AM, а Q — середина BM. Тогда
PQ =
причём равенство достигается, если прямая AB перпендикулярна
общей хорде двух окружностей.
Следовательно, искомая прямая параллельна линии центров O1O2 данных окружностей.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке