Информация о задаче

Задача 55229

Тема:

[

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны треугольника удовлетворяют неравенству a² + b² > 5c², то c — наименьшая сторона.

Докажите, то если a $\leqslant$ c, то a² + b² $\leqslant$ 5c².

Предположим, что c — не наименьшая сторона, например, a $\leqslant$ c. Тогда

a² $\displaystyle \leqslant$ c², b² < (a + c)² $\displaystyle \leqslant$ (2c)² = 4c².

Следовательно, a² + b² $\leqslant$ 5c², что противоречит условию.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3583