ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55232
Темы:    [ Неравенство треугольника ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что в треугольнике ABC угол A равен 60o. Докажите, что AB + AC $ \leqslant$ 2BC.


Подсказка

Пусть AB > AC. Отложите на луче AC отрезок AB1, равный AB, а на луче AB — отрезок AC1, равный AC.


Решение

Если AB = AC, то утверждение очевидно. Пусть AB > AC. Отложим на луче AC отрезок AB1, равный AB, а на луче AB — отрезок AC1, равный AC. Тогда

AB + AC = BB1 + CC1 < BC + B1C1 = 2BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3586

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .