Задача 55253

Тема:    [ Теорема косинусов ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60^o и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

Пусть в треугольнике ABC известно, что C = 60^o, AC = 3x, BC = 8x. По теореме косинусов

AB² = AC² + BC² - 2AC ^. BC cosC,

или

441 = 9x² + 64x² - 2 ^. 3x ^. 8x ^. = 49x².

Отсюда находим, что

x = 3, AC = 3x = 9, BC = 8x = 24.

Ответ

9 и 24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4000