Задача 55262

Тема:    [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Найдите CD, если известно, что BC = 37, AC = 15, AB = 44, AD = 14.

Подсказка

По теореме косинусов найдите cosA из треугольника ABC.

Решение

По теореме косинусов

CB² = BA² + AC² - 2BA ^. BC cosA,

или

37² = 44² + 15² - 2 ^. 44 ^. 15 ^. cosA.

Отсюда находим, что cosA = .

По теореме косинусов из треугольника ADC находим, что

DC² = AD² + AC² - 2AD ^. AC cosA = 196 + 225 - 252 = 169.

Ответ

13.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4009