Задача 55274

Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то

l = .

Решение

Пусть S – площадь данного треугольника, S1 и S2 – площади треугольников, на которые указанная биссектриса разбивает данный треугольник. Тогда S = S1 + S2 , или

ab sin γ = al sin + bl sin , или

ab sin cos = (a+b)l sin .
Поскольку sin 0 , то l = .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4021