Условие
Докажите, что если
a и
b – две стороны треугольника,
γ – угол
между ними и
l – биссектриса этого угла, то
l =
.
Решение
Пусть
S – площадь данного треугольника,
S1
и
S2
– площади
треугольников, на которые указанная биссектриса разбивает данный
треугольник. Тогда
S = S1
+ S2
, или
ab sin γ =
al sin
+
bl sin
, или
ab sin
cos
=
(a+b)l sin
.
Поскольку
sin
0
, то
l =
.
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
задача |
Номер |
4021 |