Информация о задаче

Задача 55275

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, AC = 6, $\angle$ BAC = 60^o. Найдите биссектрису AM.

Подсказка

Сложите площади треугольников, на которые биссектриса делит данный треугольник.

Решение

Поскольку S_ABC = S_ABM + S_ACM, то

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AC sin $\displaystyle \angle$ BAC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AM sin $\displaystyle \angle$ BAM + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AM^.AC sin $\displaystyle \angle$ CAM,

или

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^.8^.6 sin 60^o = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^.8^.AM sin 30^o + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^.6^.AM sin 30^o,

или 12 $\sqrt{3}$ = ${\frac{1}{2}}$ ^.7AM. Следовательно, AM = ${\frac{24\sqrt{3}}{7}}$ .

Ответ

${\frac{24\sqrt{3}}{7}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4022