Информация о задаче

Задача 55281

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол BAC равен 60^o, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна $\sqrt{3}$ , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Подсказка

Примените формулу a = 2R sin $\alpha$ .

Решение

Пусть CK — высота треугольника ABC, R = 5 — радиус описанной окружности. Тогда

AC = $\displaystyle {\frac{CK}{\sin 60^{\circ}}}$ = 2, BC = 2R sin $\displaystyle \angle$ A = 5 $\displaystyle \sqrt{3}$ ,

BK = $\displaystyle \sqrt{BC^{2}- CK^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{75 - 3}$ = 6 $\displaystyle \sqrt{2}$ , AK = AC cos $\displaystyle \angle$ A = 2 cos 60^o = 1.

Следовательно,

AB = AK + KB = 1 + 6 $\displaystyle \sqrt{2}$ .

Ответ

6 $\sqrt{2}$ + 1, 5 $\sqrt{3}$ , 2.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4028