Информация о задаче

Задача 55288

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции даны основания a = 21, b = 9 и высота h = 8. Найдите радиус описанной окружности.

Подсказка

Окружность, описанная около трапеции ABCD, описана и около треугольника ACD.

Решение

Из вершины C меньшего основания BC трапеции ABCD опустим перпендикуляр CK на большее основание AD. Тогда CK = 8. Если AD = 21, BC = 9, то

KD = $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = 6, CD = $\displaystyle \sqrt{CK^{2}+ DK^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{8^{2}+ 6^{2}}$ = 10,

sin $\displaystyle \angle$ D = $\displaystyle {\frac{CK}{CD}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{4}{5}}$ , AC = $\displaystyle \sqrt{AK^{2}+ CK^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{15^{2} + 8^{2}}$ = 17.

Если R — радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, то

R = $\displaystyle {\frac{AC}{2 \sin \angle D}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{85}{8}}$ .

Ответ

${\frac{85}{8}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4035