Информация о задаче

Задача 55299

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две стороны треугольника равны 2 $\sqrt{2}$ и 3, площадь треугольника равна 3. Найдите третью сторону.

Подсказка

Найдите синус угла между данными сторонами.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними, т. е. 3 = ${\frac{1}{2}}$ ^.3^.2 $\sqrt{2}$ ^.sin $\alpha$ . Отсюда находим, что sin $\alpha$ = ${\frac{1}{\sqrt{2}}}$ . Тогда | cos $\alpha$ | = ${\frac{1}{\sqrt{2}}}$ .

Возможны два случая: $\alpha$ = 45^o или $\alpha$ = 135^o. В каждом из них найдём третью сторону по теореме косинусов:

a² = (2 $\displaystyle \sqrt{2}$ )² + 3²±2^.2 $\displaystyle \sqrt{2}$ ^.3^. $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt{2}}}$ = 8 + 9±12 = 17±12.

Следовательно, a = $\sqrt{29}$ или a = $\sqrt{5}$ .

Ответ

$\sqrt{29}$ , $\sqrt{5}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4046