Задача 55303

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно a, угол при вершине равен α. Найдите биссектрису, проведённую к боковой стороне.

Подсказка

Примените теорему синусов.

Решение

  Пусть CD – биссектриса равнобедренного треугольника ABC  (AB = AC),  &anglA = α,  BC = >a.  В треугольнике CBD  ∠DBC = 90° – ^α/₂,
∠DCB = ½ (90° – ^α/₂ = 45° – ^α/₄,  ∠BDC = 180° – (90° – ^α/₂) – (45° – ^α/₄) = 45° + ^3α/₄,  BC = a.
  По теореме синусов  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4050