Информация о задаче

Задача 55342

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь треугольника ABC равна S, $\angle$ BAC = $\alpha$ , AC = b. Найдите BC.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

Поскольку S = ${\frac{1}{2}}$ AB^.AC sin $\alpha$ , то AB = ${\frac{2S}{b\sin \alpha}}$ . По теореме косинусов

BC² = AB² + AC² - 2AB^.AC cos $\displaystyle \alpha$ =

= $\displaystyle {\frac{4S^{2}}{b^{2}\sin ^{2}\alpha}}$ + b² - 2b cos $\displaystyle \alpha$ ^. $\displaystyle {\frac{2S}{b\sin \alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{4S^{2}}{b^{2}\sin ^{2}\alpha}}$ + b² - 4Sctg $\displaystyle \alpha$ .

Ответ

$\sqrt{\frac{4S^{2}}{b^{2}\sin ^{2}\alpha} + b^{2} - 4S{\rm ctg }\alpha}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4089