Информация о задаче

Задача 55343

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\gamma$ , AB = c. Найдите площадь треугольника ABC.

Подсказка

Примените теорему синусов.

Решение

По теореме синусов

$\displaystyle {\frac{c}{\sin \gamma}}$ = $\displaystyle {\frac{AC}{\sin (180^{\circ}- \alpha-\gamma)}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ AC = $\displaystyle {\frac{c\sin (\alpha +\gamma )}{\sin \gamma}}$ .

Следовательно,

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AC sin $\displaystyle \alpha$ =

= $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ c^. $\displaystyle {\frac{c\sin (\alpha +\gamma )}{\sin \gamma}}$ ^.sin $\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{c^{2} \sin \alpha \sin (\alpha +\gamma )}{2\sin \gamma}}$ .

Ответ

${\frac{c^{2} \sin \alpha \sin (\alpha +\gamma )}{2\sin \gamma}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4090