Информация о задаче

Задача 55345

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь треугольника ABC равна S, $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\gamma$ . Найдите AB.

Подсказка

Примените теорему синусов.

Решение

По теореме синусов

AC = $\displaystyle {\frac{AB\sin (\alpha +\gamma)}{\sin \gamma}}$ .

Поэтому,

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AC sin $\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{AB^{2}\sin (\alpha +\gamma)\sin \alpha}{2\sin \gamma}}$ .

Следовательно,

AB² = $\displaystyle {\frac{2S\sin \gamma}{\sin (\alpha +\gamma )\sin \alpha}}$ .

Ответ

$\sqrt{\frac{2S\sin \gamma}{\sin (\alpha +\gamma )\sin \alpha}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4092