ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55385
Темы:    [ Точка Торричелли ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Также доступны документы в формате GIF

Подсказка

Постройте на стороне BC вне треугольника ABC равносторонний треугольник A1BC. Искомая точка есть точка пересечения прямой AA1 с окружностью, описанной около треугольника A1BC.


Решение

Построим на стороне BC треугольника ABC внешним образом правильный треугольник A1BC. Пусть P — точка пересечения прямой AA1 с описанной окружностью треугольника A1BC. Тогда точка P лежит внутри треугольника ABC и

$\displaystyle \angle$APC = 180o - $\displaystyle \angle$A1PC = 180o - 60o = 120o.

Аналогично $ \angle$APB = 120o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4704

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .