Задача 55385

Темы:    [ Точка Торричелли ] [ Вспомогательная окружность ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Также доступны документы в формате GIF

Подсказка

Постройте на стороне BC вне треугольника ABC равносторонний треугольник A₁BC. Искомая точка есть точка пересечения прямой AA₁ с описанной окружностью треугольника A₁BC.

Решение

Построим на стороне BC треугольника ABC внешним образом правильный треугольник A₁BC. Пусть P – точка пересечения прямой AA₁ с описанной окружностью треугольника A₁BC. Тогда точка P лежит внутри треугольника ABC и  ∠APC = 180° – ∠A₁PC = 180° – 60° = 120°.  Аналогично   ∠APB = 120°.

Замечания

Можно построить точку P и как пересечение двух геометричеcких мест, из которых две стороны видны под углом 120°. Но при этом сложнее объяснять, почему эта точка лежит внутри треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4704