Информация о задаче

Задача 55385

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Также доступны документы в формате GIF

Подсказка

Постройте на стороне BC вне треугольника ABC равносторонний треугольник A₁BC. Искомая точка есть точка пересечения прямой AA₁ с окружностью, описанной около треугольника A₁BC.

Решение

Построим на стороне BC треугольника ABC внешним образом правильный треугольник A₁BC. Пусть P — точка пересечения прямой AA₁ с описанной окружностью треугольника A₁BC. Тогда точка P лежит внутри треугольника ABC и

$\displaystyle \angle$ APC = 180^o - $\displaystyle \angle$ A₁PC = 180^o - 60^o = 120^o.

Аналогично $\angle$ APB = 120^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4704