Задача 55388

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Подсказка

Примените теорему об угле между касательной и хордой.

Решение

Рассмотрим случай, когда точка P лежит между точками D и C. Поскольку APCB — равнобедренная трапеция, то

ABC = PAB = ADP = 180^o - DAB.

Следовательно, AD || BC. Поэтому ABCD — параллелограмм. Аналогично для случая, когда точка P не лежит между D и C.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4707