ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55412
Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. На прямой AC взята точка M, причём  ∠BME = 70°,  ∠ADB = 50°,
CDB = 60°.  Где расположена точка M: на диагонали AC или на её продолжении?


Подсказка

Внешний угол треугольника меньше внутренного, не смежного с ним.


Решение

  Если точка M лежит на луче AC, то B и M лежат по одну сторону от прямой AB. Так как  ∠BME > ∠ADB,  то M лежит внутри описанной окружности четырёхугольника ABCD, то есть на отрезке AC.
  Аналогично рассматривается случай, когда точка M лежит на луче CA.


Ответ

На диагонали AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4732

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .