ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55450
Условие
Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Подсказка
Общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются на линии центров.
Решение
Рассмотрим две указанные окружности. Прямые, содержащие стороны четырёхугольника, являются общими внутренними и общими внешними касательными к этим окружностям. Прямая, соединяющая центры окружностей, содержит диагональ четырёхугольника и, кроме того, является осью симметрии четырёхугольника. Значит, вторая диагональ перпендикулярна этой прямой.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке