Информация о задаче

Задача 55492

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме ABCD известны диагонали AC = 15, BD = 9. Радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 10. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD.

Подсказка

Примените формулу a = 2R sin $\alpha$ .

Решение

Пусть R = 10 — радиус описанной окружности треугольника ADC. Тогда

sin $\displaystyle \angle$ ADC = $\displaystyle {\frac{AC}{2R}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{15}{20}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{4}}$ .

Поскольку $\angle$ BAD = 180^o - $\angle$ ADC, то

sin $\displaystyle \angle$ BAD = sin $\displaystyle \angle$ ADC = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{4}}$ .

Если R₁ — радиус описанной окружности треугольника ABD, то

R₁ = $\displaystyle {\frac{BD}{2\sin \angle BAD}}$ = $\displaystyle {\frac{BD}{2\sin \angle ADC}}$ = $\displaystyle {\frac{9\cdot 2}{3}}$ = 6.

Ответ

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4814