ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55512
Условие
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.
Подсказка
Докажите, что
Решение
Если CD || AB, то утверждение очевидно, т.к. в этом случае четырёхугольник ABCD — ромб. Предположим, что прямые AB и CD пересекаются в точке P, причём точки P и M лежат по одну сторону от прямой AD. Поскольку четырёхугольник ABCD — выпуклый, то точка K лежит в той же полуплоскости. Обозначим
= 180o -
Поэтому
Аналогично для случая, когда точки P и M лежат по разные стороны от прямой AD.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке