|
|
 |
Условие
Точки A и B лежат по разные стороны от прямой l. С помощью циркуля и линейки постройте на этой прямой точку M так, чтобы прямая l делила угол AMB пополам.
Подсказка
Прямая, содержащая биссектрису угла, есть ось симметрии угла.
Решение
Если точки A и B симметричны относительно прямой l, то задача имеет бесконечное число решений. В качестве точки M можно взять любую точку данной прямой.
Если прямая AB перпендикулярна прямой l, а точки A и B удалены от l на разные расстояния, то решений нет.
Пусть точки A и B равноудалены от прямой l, но не лежат на
на одном перпендикуляре к ней. Обозначим через A' и B' проекции точек
соответственно A и B на прямую l. Если
AMA' =
BMB',
то прямоугольные треугольники AMA' и BMB' равны по катету и противолежащему
острому углу, что невозможно, т.к.
MA'
MB'. Следовательно,
в этом случае задача не имеет решений.
Во всех остальных случаях искомая точка M является точкой пересечения данной прямой l с прямой, проходящей через одну из данных точек, и точку, симметричную другой относительно прямой l.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 5011 |
