ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55565
Темы:    [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На окружности, описанной около треугольника ABC, найдите точку M такую, что расстояние между её проекциями на прямые AC и BC максимально.


Подсказка

Точка M, её проекции на прямые AC и BC и вершина C лежат на одной окружности.


Решение

Пусть P и Q — проекции точки M на прямые AC и BC. Тогда точки M, P, Q и C лежат на окружности с диаметром MC. Следовательно,

PQ = MC sin$\displaystyle \angle$ACB.

Поэтому PQ максимально, если MC максимально, т.е. когда MC -- диаметр описанной окружности треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .