Задача 55574

Темы:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что ось симметрии  а) треугольника,  б) (2k+1)-угольника проходит через его вершину.

Подсказка

Воспользуйтесь нечётностью числа вершин.

Решение

Предположим, что ось симметрии (2k+1)-угольника не проходит через вершину. Пусть по одну сторону от оси лежит m вершин. Тогда по другую – также m вершин. Следовательно,  2m = 2k + 1,  что невозможно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5022