Задача 55578

Темы:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Какое нименьшее число раз нужно согнуть лист, чтобы убедиться в том, что это квадрат?

Подсказка

Докажите, что из всех четырёхугольников только квадрат имеет неперпендикулярные оси симметрии.

Решение

Одного раза недостаточно. При сгибе по диагонали AC четырёхугольника ABCD, у которого AB = AD, BC = CD и ABBC, этот четырёхугольник переходит сам в себя, но это не квадрат.

Для сгиба не по диагонали опровергающим примером может служить равнобедренная трапеция.

Двух раз достаточно. Перегнём лист по серединному перпендикуляру к стороне четырёхугольника, затем — по диагонали. Из всех четырёхугольников только квадрат имеет неперпендикулярные оси симметрии.

Ответ

Два раза.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5026