|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана прямая, на которой лежит его сторона, и основания биссектрис, проведённых из концов этой стороны.
Подсказка
Пусть A1 и B1 — основания биссектрис AA1 и BB1 треугольника ABC. Тогда прямая AB1 является касательной к окружности с центром в точке A1 и радиусом, равным расстоянию от точки A1 до прямой AB.
Решение
Предположим, что задача решена. Пусть сторона AB треугольника ABC лежит на данной прямой l, а AA1 и BB1 — биссектрисы треугольника ABC. Тогда точка A1 удалена на равные расстояния от лучей AC и AB и, следовательно, является центром окружности, вписанной в угол BAC. Аналогично для точки B1.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим окружности с центрами в данных точках (A1 и B1) и радиусами, равными расстояниям от этих точек до данной прямой. Затем проводим касательные к построенным окружностям, проходящие через данные точки.
Если A1B1 меньше одного из расстояний от данных точек до прямой l, то задача не имеет решений. В остальных случаях задача имеет два или одно решение.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 5034 |
