ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55590
Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.

Подсказка

Если A — данная вершина искомого треугольника, принадлежащая одной из трёх данных прямых, то точки, симметричные точке A относительно двух других данных прямых, лежат на прямой, содержащей сторону искомого треугольника.


Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть A — его вершина, лежащая на данной прямой l1, а вершины B и C лежат на данных прямых l2 и l3. Тогда точка M, симметричная точке A относительно прямой l2, и точка N, симметричная точке A относительно прямой l3, лежат на прямой BC.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим точки M и N, симметричные данной точке A (лежащей на данной прямой l1) относительно данных прямых l2 и l3. Прямая MN пересекает прямые l2 и l3 в вершинах B и C искомого треугольника ABC.

Замечания

В "Задачнике Кванта" данная задача формулировалась так:
На плоскости даны три прямые, пересекающиеся в одной точке. На одной из них отмечена точка. Известно, что прямые являются биссектрисами некоторого треугольника, а отмеченная точка - одна из его вершин. Постройте этот треугольник.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5038
web-сайт
задача
журнал
Название "Квант"
год
Год 1970
выпуск
Номер 12
Задача
Номер М58

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .