|
|
 |
Условие
Дан треугольник ABC, который можно накрыть одним пятаком. Постройте с помощью пятака четвёртую вершину параллелограмма ABCD (пятак разрешается прикладывать к любым двум точкам и обводить карандашом).
Подсказка
Через точки A и B проводим одну окружность, через точки B и C — вторую. Пусть M — вторая точка их пересечения. Через A и M проводим третью окружность (отличную от первой), которая пересекается со второй в точке N. Наконец, через N и C проводим четвёртую окружность, не совпадающую со второй, которая пересекает третью в точке D.
Решение
Через точки A и B проводим одну окружность, через точки B и C — вторую. Пусть M — вторая точка их пересечения. Через A и M проводим третью окружность (отличную от первой), которая пересекается со второй в точке N. Наконец, через N и C проводим четвёртую окружность, не совпадающую со второй, которая пересекает третью в точке D. Докажем, что точка D — искомая.
Пусть O1, O2, O3, O4 — центры построенных окружностей. Тогда отрезок CO4 равен и параллелен отрезку O1A, а отрезок DO4 равен и параллелен отрезку O1B. Поэтому отрезок CD равен и параллелен отрезку BA. Следовательно, ABCD — параллелограмм.
