ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55616
Условие
На сторонах прямого угла с вершиной O лежат концы отрезка AB фиксированной длины a. При каком положении отрезка площадь треугольника AOB будет наибольшей?
Решение
Отобразим отрезок AB: сначала относительно прямой OA, затем относительно прямой OB, затем снова относительно прямой OA. Получим четыре отрезка, составляющие ромб со стороной a. Его площадь максимальна, когда он — квадрат. При этом
S = a2sin
Задачу легко решить алгебраически. Можно обобщить задачу на произвольный угол.
Ответ
Когда треугольник AOB — равнобедренный.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке