Задача 55618

Тема:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

ABC — разносторонний остроугольный треугольник. Сколько на плоскости существует таких точек D, для которых множество {A, B, C, D} имеет ось симметрии?

Подсказка

Если четыре точки имеют ось симметрии, то либо эта ось проходит через две из них, либо она является серединным перпендикуляром к двум отрезкам с концами в этих точках.

Решение

Точка D может быть получена шестью способами: как точка, симметричная любой вершине относительно противоположной стороны (три способа) и относительно серединного перпендикуляра к противоположной стороне (три способа).

Ответ

Шесть.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5068