Задача 55622

Тема:    [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Даны два отрезка с общей вершиной. Внутри получившегося угла, отражаясь от его сторон, "путешествует" луч света. Докажите, что рано или поздно луч выйдет из угла.

Подсказка

Отражайте не луч, а сам угол относительно его сторон.

Решение

Пусть a и b — длины отрезков (a > b). Будем отражать не луч, а сам угол. При этом траектория луча выстроится в прямую и луч покинет угол, как только пройдёт путь больше a, т.е. больше сторон угла.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5074