Информация о задаче

Задача 55639

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по стороне AB = c, высоте CC₁ = h и разности углов $\varphi$ = $\angle$ A - $\angle$ B.

Решение

Предположим, что AC < BC. Проведём прямую l, параллельную прямой AB на расстоянии h от неё. Надо найти на прямой l точку C такую, что $\angle$ CAB - $\angle$ CBA = $\varphi$ .

Пусть B₁ — точка, симметричная точке B относительно прямой l. Тогда

$\displaystyle \angle$ ACB₁ = $\displaystyle \angle$ ACB + $\displaystyle \angle$ BCB₁ = (180^o - $\displaystyle \angle$ A - $\displaystyle \angle$ B) + 2 $\displaystyle \angle$ B = 180^o - $\displaystyle \varphi$ .

Следовательно, точка C есть точка пересечения прямой l и окружности с хордой AB₁, для которой $\cup$ AB₁ = 2(180^o - $\varphi$ ).

Задача всегда имеет единственное решение для 180^o > $\varphi$ > - 180^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5091