Задача 55649

Темы:    [ Симметрия и построения ] [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Даны прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, для которого данные прямые были бы серединными перпендикулярами к его сторонам.

Подсказка

Если l₁ — серединный перпендикуляр к стороне BC, то прямые, симметричные прямой BC относительно прямых l₂ и l₃, проходят через вершину A.

Решение

Проведём какую-нибудь прямую l, перпендикулярную l₁. Тогда прямые, симметричные l относительно прямых l₂ и l₃, пересекаются в вершине A треугольника, а вершины B и C будут симметричны точке A относительно прямых l₂ и l₃ соответственно.

Задача имеет одно решение с точностью до подобия.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5102