Информация о задаче

Задача 55661

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Прямые l и m пересекаются в точке O, прямые l₁ и m₁ получены из прямых l и m поворотом на некоторый угол относительно точки O. Докажите, что композиция симметрий относительно l и m и композиция симметрий относительно l₁ и m₁ — одно и то же преобразование.

Подсказка

Композиция симметрий относительно сторон угла величины $\alpha$ есть поворот вокруг вершины этого угла на угол, равный 2 $\alpha$ .

Решение

Первое преобразование — поворот относительно точки O на угол 2 $\alpha$ , где $\alpha$ — угол между l и m, второе — поворот относительно точки O на угол 2 $\alpha_{1}^{}$ , где $\alpha_{1}^{}$ — угол между l₁ и m₁. Остается заметить, что $\alpha_{1}^{}$ = $\alpha$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5120