Задача 55665

Темы:    [ Композиции симметрий ] [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На плоскости даны прямая l и точка M. Пусть M₁ — точка, симметричная точке M относительно прямой l. При параллельном переносе прямой l в перпендикулярном ей направлении на расстояние h прямая l перешла в прямую l₁. Докажите, что образ M₂ точки M при симметрии относительно прямой l₁ получается из точки M₁ параллельным переносом в том же направлении на расстояние 2h.

Подсказка

Рассмотрите композицию двух симметрий относительно параллельных прямых.

Решение

Точка M₂ получается из точки M₁ при композиции симметрий относительно прямых l и l₁, т.е. при параллельном переносе на расстояние 2h в направлении, перпендикулярном этим прямым.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5124