Задача 55667

Темы:    [ Композиции симметрий ] [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что композиция трёх симметрий относительно параллельных прямых l₁, l₂ и l₃ есть осевая симметрия.

Решение

Композиция симметрий относительно двух параллельных прямых и композиция симметрий относительно образов этих прямых при параллельном переносе — одно и то же преобразование.

Параллельным переносом сдвинем прямые l₁ и l₂ так, чтобы прямая l₂ совпала с l₃. При этом прямая l₁ перейдёт в некоторую прямую l. Композиция симметрий при этом не меняется. Получим композицию симметрии относительно прямой l и тождественного преобразования (две симметрии относительно прямой l₃).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5126