|
|
 |
Условие
Докажите, что композиция параллельного переноса в направлении, перпендикулярном некоторой прямой, и симметрии относительно этой прямой есть осевая симметрия.
Подсказка
Представьте рассматриваемый параллельный перенос в виде композиции двух симметрий относительно параллельных прямых.
Решение
Представим указанный параллельный перенос в виде композиции симметрий относительно прямых l1 и l2, параллельных данной прямой l. Пусть при параллельном переносе в направлении, перпендикулярном этим прямым, прямая l2 переходит в прямую l, а прямая l1 — в некоторую прямую l3. Тогда композиция симметрий относительно прямых l1 и l2 совпадает с композицией симметрий относительно прямых l3 и l. Следовательно, композиция симметрий относительно прямых l1, l2 и l есть симметрия относительно прямой l3 (поскольку композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование).
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 5127 |
