ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55669
Темы:    [ Композиции симметрий ]
[ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что композиция n осевых симметрий относительно прямых l1, l2, ..., ln, проходящих через точку O, есть:

а) поворот, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.


Подсказка

Композиция двух симметрий относительно пересекающихся прямых есть поворот. Композиция поворота и симметрии относительно прямой, проходящей через центр поворота, есть осевая симметрия.


Решение

а) Пусть n — чётно. Группируя прямые по парам: l1 с l2, l3 с l4, ..., ln - 1 с ln, получим композицию $ {\frac{n}{2}}$ поворотов вокруг точки O, т.е. поворот.

б) Пусть n — нечётно. Группируя первые n - 1 прямых по парам, получим композицию $ {\frac{n - 1}{2}}$ поворотов вокруг точки O и симметрии относительно прямой ln, т.е. осевую симметрию.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5128

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .