ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55677
Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны 2n прямых, окружность и точка K внутри неё. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность (2n + 1)-угольник, одна сторона которого проходит через точку K, а остальные стороны параллельны данным прямым.


Подсказка

Рассмотрите композицию симметрий относительно перпендикуляров к данным прямым, проходящих через центр данной окружности.


Решение

Предположим, что нужный многоугольник A1...A2n + 1 построен. Пусть данная точка K лежит на его стороне A1A2n + 1. Из центра окружности проведём 2n прямых, перпендикулярных данным. Они являются серединными перпендикулярами к отрезкам A1A2, A2A3, ..., A2nA2n + 1. Точка A1 переходит в A2n + 1 при композиции симметрий относительно этих 2n прямых, т.е. при повороте на некоторый угол $ \varphi$.

Следовательно, задача сводится к проведению через точку K хорды A1A2n + 1, которая видна из центра данной окружности под данным углом $ \varphi$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5137

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .