Задача 55678

Темы:    [ Композиции симметрий ] [ Параллельный перенос (прочее) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Существует ли: а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?

Подсказка

Композиция симметрий относительно параллельных осей есть параллельный перенос.

Решение

а) Если такая фигура существует, то она должна переходить в себя при нетождественном параллельном переносе (композиции симметрий), что невозможно в силу ограниченности фигуры.

б) Пример — прямая (любая прямая, перпендикулярная ей, является её осью симметрии).

Ответ

а) Нет. б) Да.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5138