Задача 55686

Темы:    [ Окружности (прочее) ] [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

Подсказка

При параллельном переносе сохраняются расстояния между точками.

Решение

Пусть O₁ - образ центра O окружности S радиуса R при некотором параллельном переносе. Если X - произвольная точка окружности S, а X₁ - ее образ при данном параллельном переносе, то O₁X₁ = OX = R.

Поэтому образы всех точек окружности S принадлежат окружности S₁ с центром O₁ и радиусом R.

Обратно, для любой точки Y₁ окружности S₁ на окружности S найдется точка Y, которая при рассматриваемом параллельном переносе перейдет в точку Y₁.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5500