Задача 55689

Темы:    [ Перенос помогает решить задачу ] [ Параллельный перенос ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.

Подсказка

Рассмотрите образы отрезков AM и DM при параллельном переносе на вектор .

Решение

При параллельном переносе на вектор точка M перейдёт в некоторую точку M₁. При этом отрезок AM перейдёт в отрезок BM₁, а отрезок DM — в отрезок CM₁. Поэтому BM₁ = AM, CM₁ = DM и MM₁ BC. Следовательно, четырёхугольник MBM₁C — искомый.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5503