ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55700
УсловиеНайдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла равна данной величине.
ПодсказкаРассмотрите параллельный перенос одной из сторон данного угла вдоль перпендикуляра к этой стороне на расстояние, равное данной величине.
РешениеНа расстоянии, равном данной величине a, проведём прямую, параллельную стороне OB данного угла AOB, и пересекающую сторону OA в точке C. Пусть D — точка проведённой прямой, лежащая внутри угла AOB. Тогда сумма расстояний, от любой внутренней точки угла AOB, лежащей на биссектрисе угла OCD, до сторон OA и OB равна a. Обратно, если сумма расстояний от некоторой внутренней точки N угла AOB до сторон этого угла равна a, а P и Q — проекции этой точки на прямые OA и OB соответственно, то
NQ + NP = a, NQ + NF = a,
где F — проекция точки N на прямую CD. Поэтому NP = NF.
Следовательно, точка N лежит на биссектрисе угла OCD.
ОтветОтрезок.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|