|
|
 |
Условие
Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла равна данной величине a.
Подсказка
Рассмотрите параллельный перенос одной из сторон данного угла вдоль перпендикуляра к этой стороне на расстояние a.
Решение
На стороне OA данного угла AOB возьмём точку C на расстоянии a от стороны OB и проведём через неё прямую параллельно OB. Пусть D – точка проведённой прямой, лежащая внутри
угла AOB. Тогда сумма расстояний, от любой внутренней точки угла
AOB, лежащей на биссектрисе угла OCD, до сторон OA и OB равна a.
Обратно, если сумма расстояний от некоторой внутренней точки
N угла AOB до сторон этого угла равна a, а P и Q – проекции этой точки на прямые OA и OB соответственно, то
NQ + NP = a = NQ + NF, где F – проекция точки N на прямую CD. Поэтому NP = NF.
Следовательно, точка N лежит на биссектрисе угла OCD.
Ответ
Отрезок.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 5514 |
