Задача 55708

Темы:    [ Шестиугольники ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

Подсказка

При центральной симметрии каждый луч переходит в притивоположно направленный луч.

Решение

При симметрии относительно середины O диагонали AD данного шестиугольника ABCDEF вершина A переходит в вершину D, луч AB -- в луч DE, а т.к. BA = DE, то точка B переходит в точку E. Аналогично докажем, что вершина F при этой симметрии переходит в вершину C. Следовательно, при симметрии относительно точки O данный шестиугольник переходит сам в себя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5703