Задача 55737

Тема:    [ Неопределено ]

Сложность: 0 Классы: 8,9 Название задачи: Задача Ферма..

Условие

В треугольнике ABC точка M — середина стороны AC , точка P лежит на стороне BC . Отрезок AP пересекает BM в точке O . Оказалось, что BO=BP . Найдите отношение OM:PC .

Решение

Через вершину B проведём прямую, параллельную стороне AC . Пусть эта прямая пересекается с прямой AP в точке P . Из подобия треугольников BOT и MOA находим, что BT = AM· , а из подобия треугольников BPT и CPA —

BT=AC· =2AM· .
Тогда из равенства AM· =2AM· следует, что = .
М.А.Волчкевич.
Московская олимпиада 2010, 8 кл.

Ответ

1:2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6021