|
|
 |
Условие
На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне
трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
Подсказка
Рассмотрите гомотетию относительно точки пересечения диагоналей трапеции, переводящую точку A в точку C.
Решение
Пусть BMC и DNA – указанные равносторонние треугольники, O – точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD.
При гомотетии относительно точки O, переводящей точку A в
точку C, точка D перейдёт в точку B, отрезок AD – в отрезок CB, луч AN – в луч CM (так как прямые AN и CM параллельны), а луч DN – в луч BM. Поэтому точка N перейдёт в точку M.
Следовательно, прямая MN проходит через центр рассматриваемой гомотетии, то есть через точку O.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 6405 |
